수학 모형 단계명, 단계별 활동 온라인암기장 (초등임용 대비)

수학 모형 단계별 세부사항 온라인암기장

 

수학  개념 학습 모형

* 개념 형성 = 대상을 분류 + 공통 성질을 추상화하는 활동

* 학생에게 범례를 제시할 때에는 정례와 비례를 제시

1. 범례 제시 및 범례 분류하기
    - 범례_{(정례, 비례)} 제시
    - 범례를 여러 가지 속성에 따라 분류
    - 분류된 예들의 공통 성질을 암묵적으로 생각하기

2. 공통의 성질 추상화하기
    - 분류한 예들의 공통 성질을 명확하게 설명하기
    - 분류한 예들의 공통 성질을 추상화하기

3. 개념 정의하기
    - 추상화한 공통 성질, 수학적 용어와 기호를 사용하여 개념 정의하기

4. 개념 익히기
    - 개념을 익히고 새로운 상황에 적용하기

 

 

수학  속성 모형

1. 개념의 정의
    - 학생이 배울 개념을 정의하기

2. 속성의 제시
    - 개념의 결정적 속성과 비결정적 속성을 제시하기

3. 예와 예가 아닌 것 검토
    - 개념에 해당하는 예와 예가 아닌 것 검토하기

4. 개념 분석 및 익히기
    - 개념을 익히고 새로운 상황에 개념을 적용해보기

 

 

수학  원리 탐구 학습 모형

* 학생들이 수학적 원리 탐구하는 과정을 지도하기 위한 모형

* 절차적 지식 탐구를 위해서는 개념적 지식이 형성되어 있어야 함

* 학생이 도구적 이해 상태에서 관계적 이해 상태에 이르도록 지도해야 함

1. 새로운 문제 상황 제시
    - 새로운 문제 상황을 제시하여 학생이 인지적 갈등을 경험하도록 유도함

2. 수학적 원리의 필요성 인식
    - 이전에 습득한 지식으로 문제 해결해보기
    - 이전에 습득한 지식이 비효율적임을 인지하고 수학적 원리의 필요성을 인식하기

3. 수학적 원리가 내재된 조작 활동
    - 수학적 원리가 내재된 구체적 조작 활동하기

4. 수학적 원리의 형식화
    - 수학적 원리를 형식화하기

5. 수학적 원리 익히기 및 적용하기
    - 형식화한 수학적 원리를 익히고 적용하기

 

 

수학  귀납 추론 학습 모형

* 귀납 추론이란, 몇 가지 사례에서 나타나는 성질을 바탕으로 전체를 대상으로 그 성질이 참임을 추론하는 비형식적 추론

1. 사례 수집 및 관찰/실험
    - 문제 조건에 맞는 사례 수집하기
    - 수집한 사례를 관찰하고 실험하고 조작적으로 다루기

2. 추측하기
    - 사례에서 나타나는 공통 규칙과 성질을 발견하고 추측하기
    - 추측한 공통 규칙과 성질을 수학적 식이나 간결한 용어로 표현하기

3. 추측의 검증
    - 다른 사례로 추측을 확인하고 검증하기
    - 추측에 맞지 않을 것 같은 반례 찾아보기
    - 반례를 찾았다면 추측을 수정하거나 관찰/실험 단계로 돌아가기

4. 일반화 및 정당화
    - 검증된 추측을 일반화하여 수학적 성질이나 공식으로 형식화하기
    - 추측을 연역적으로 정당화하기 _{//초등학교 수준에서는 연역적 정당화가 가능하지 않으므로 생략 가능}

 

 

수학  문제 해결 학습 모형

* 학생들이 직점 문제를 해결하는 경험 제공; 교사는 학생들이 문제를 해결할 수 있도록 도와주는 안내자의 역할로 학생이 겪는 어려움에 알맞은 발문과 피드백 제공

* 학생이 질문했을 때 결정적인 힌트나 답을 제공해서는 안 됨

* 폴리아는 정보를 아는 것(=정보적 지식)과 아는 개념/원리/법칙을 활용하여 어떻게 할 것(=방법적 지식)을 동시에 강조

1. 문제의 이해
    - 문제에서 구하려는 것과 주어진 것, 수학적 용어의 의미 파악하기

2. 해결 계획의 수립
    - 전에 풀어 본 경험이 있는지 생각하기
    - 문제 해결 전략 생각하기
    - 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관련성이 떠오르지 않으면 보조 문제 생각하기

3. 해결 계획의 실행
    - 해결 계획에 따라 실행하기

4. 반성
    - 다른 해결 방법이 있는지 더 나은 해결 방법이 있는지 탐색하기
    - 문제 해결 방법 일반화하기
    - 새로운 문제를 만들고 해결해보기