수와 연산 3~4학년군 성취기준

| 같이 보면 좋은 글

- [1-2학년군/수와 연산] 성취기준

| 목차

- 수와 연산 3~4학년군 성취기준

- 학습요소 분석

- 교수학습 방법 및 유의사항 분석

- 평가 방법 및 유의사항 분석

(참고문헌 : 수학과 교육과정(2015, 교육부)

---

| 수와 연산 3~4학년군 성취기준

[4수01-01] 10000이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다.

{주석} 3-4학년군의 학습 요소 중 '다섯 자리 이상의 수'는 '큰 수'라는 표현으로 등장

{주석} 자릿값과 위치적 기수법은 떼어낼 수 없는 요소

{주석} 2수 성취기준은 '세고 읽고 쓸 수 있다'이지만 큰 수는 세기 어려우므로 읽고 쓸 수 있다로 등장

 

[4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다.

{주석} 다섯 자리 이상의 수 = 큰 수

{주석} 수의 계열은 곧 수를 비교하는 기초가 됨

 

[4수01-03] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

{주석} 계산 관련 첫 번째: 계산 원리 이해와 계산하기 (기능)

{주석} 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈

 

[4수01-04] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈에서 계산 결과를 어림할 수 있다.

{주석} 계산 관련 두 번째: 계산 결과 어림하기

 

[4수01-05] 곱하는 수가 한 자리 또는 두 자리 수인 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

{주석} 자연수의 곱셈과 나눗셈 > (곱하는 수가 한 자리 또는 두 자리 수인 곱셈)

 

[4수01-06] 곱하는 수가 한 자리 또는 두 자리 수인 곱셈에서 계산 결과를 어림할 수 있다.

 

[4수01-07] 나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다.

{주석} 계산의 의미를 모르는 경우 : 실생활 상황 + 계산의 의미 이해 (계산 원리보다 먼저 등장)

{주석} 이해하기 기능이 겹치는 경우, '알다'로 표기

{주석} 곱셈과 나눗셈의 관계 : 덧셈과 뺄셈의 관계[2수01-07]처럼 같은 상황을 곱셈식과 나눗셈식으로 나타내도록 하여 지도

 

[4수01-08] 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈에서 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다.

{주석} 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈 : 계산 원리 이해 + 몫 + 나머지

 

[4수01-09] 나누는 수가 두 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

 

[4수01-10] 양의 등분할을 통해 분수의 의미를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.

{주석} 분수는 세기 기능을 포함하지 않는다.

{주석} 양의 등분할 : 똑같이 나누어 표현

{주석} 분수와 소수는 자연수로 나타낼 수 없는 수를 나타냄

 

[4수01-11] 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다.

{주석} 분수의 유형 : 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수

{주석} 분수 사이의 관계 : 예) 가분수와 대분수의 관계, 진분수와 단위분수의 관계

 

[4수01-12] 분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다.

{주석} 분모가 같은 분수 : 분자가 큰 수가 크다.(단위분수를 통해 지도)

{주석} 단위분수 : 분모가 큰 수가 크다.(영역모델을 통해 지도)

 

[4수01-13] 분모가 10인 진분수를 통해 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.

{주석} 분수를 기초로 소수를 설명 : 단원 전개(분수에서 소수로)

 

[4수01-14] 자릿값의 원리를 통해 소수 두 자리 수와 소수 세 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.

{주석} 소수 세 자리까지 다룸

 

[4수01-15] 소수의 크기를 비교할 수 있다.

 

[4수01-16] 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

{주석} 분모가 다른 분수는 통분과정이 필요하기 때문에 5-6학년군으로 이동

 

[4수01-17] 소수 두 자리 수의 범위에서 소수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

{주석} 소수 두 자리 수의 덧셈/뺄셈까지만 다룸

---

| 학습요소, 교수학습방법, 평가방법 분석

(1) 학습요소

  a. 나눗셈 관련 요소 : 나눗셈,÷, 몫, 나머지, 나누어떨어진다

  b. 분수 관련 요소 : 분수, 분자, 분모, 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수

  c. 소수 관련 요소 : 소수, 소수점

  d. 큰 수(다섯 자리 이상의 수) 관련 요소 : 자연수

 

(2) 교수학습방법 및 유의사항

a. 실생활에서 10000이상의 큰 수가 쓰이는 경우를 찾고 큰 수와 관련하여 이야기하는 활동을 통하여 큰 수에 대한 양감을 기르고 필요성을 인식하게 한다.

{주석} 큰 수를 처음 배우게 되므로, 실생활에서 찾아봄

{주석} 큰 수는 작은수보다 자릿값이 많으므로 양감 필요

{주석} 화폐, 인구 등 큰 수가 쓰이는 실생활 속 사례에서 필요성 인식

 

b. 10000이상의 수를 비교하면서 수를 비교하는 방법을 찾아 설명하게 한다.

{주석} 기능 : 비교하기(수학적 사실 분석), 설명하기(자신의 생각 표현)

{주석} 10000이상의 수 = 큰 수

{주석} 큰 수를 비교하기 위해서는 큰 수의 계열을 이해해야 한다. [4수01-02]

 

c. 덧셈은 세 자리 수의 범위에서 다루되, 합이 네 자리인 경우도 포함한다.

{주석} 1-2학년군 : '덧셈은 두 자리 수 범위에서 다루되, 합이 세 자리인 경우도 포함한다.'와 유사

{주석} 백의 자리에서 일어나는 받아올림 고려

 

d. 곱셈은 (두 자리 수)×(한 자리 수), (세 자리 수)×(한 자리 수), (두 자리 수)×(두 자리 수), (세 자리 수)×(두 자리 수)를 포함한다.

{주석} (곱해지는수, 곱하는수)를 순서쌍으로 나타내면 (2,1), (3,1), (2,2), (3,2)이다. (한 자리 수)×(한 자리 수)는 1-2학년군의 곱셈구구이므로 제외

 

e. 나눗셈에서 (두 자리 수)÷(한 자리 수)는 나누어떨어지는 경우와 나누어떨어지지 않는 경우를 포함하여 몫과 나머지를 이해하게 하고, 나누는 수가 두 자리인 나눗셈에서는 (두 자리 수)÷(두 자리 수), (세 자리 수)÷(두 자리 수)를 다룬다.

{주석} 몫과 나머지는 나눗셈을 이해하는 데 중요한 학습 요소 ; 가장 간단한 소재로 학습해야

{주석} 곱셈구구는 1-2학년군에 학습했으므로, 가장 간단한 형식은 (두 자리 수)÷(한 자리 수)

{주석} 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 몫과 나머지의 의미를 안다.[4수01-08]

 

f. 한 가지 상황을 곱셈식과 나눗셈식으로 나타내는 활동을 통하여 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해할 수 있다.

{주석} 1-2학년 군의 덧셈식과 뺄셈식을 같은 상황을 두고 만들어보는 활동과 유사하다. 곱셈과 나눗셈 역시 같은 상황으로 표현이 가능하며, 서로 고쳐 표현할 수 있다.

 

g. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하기 전에 계산 결과를 어림해보고 어림한 값을 이용하여 계산 결과가 타당한지 확인해보게 한다.

{주석} 어림하기 : 수학적 사실 분석 ; 확인하기 : 추론 과정의 반성

{주석} 사칙계산의 추론 : 계산 전에 결과 어림 + 타당한지 확인

 

h. 학생들에게 친근한 실생활 상황을 이용하여 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 관련된 문제를 만들고 해결하게 한다.

{주석} 문제 만들기 : 문제 해결 역량의 하위요소

 

i. 자연수의 사칙계산에서 계산 원리를 이해하거나 계산 기능을 숙달하는 것이 목적이 아닌 경우에는 계산기를 사용하게 할 수 있다.

{주석} 과도한 계산 기능 요구 방지

 

j. 1보다 작은 양을 나타내는 경우를 통하여 분수의 필요성을 인식하게 하고, 분수를 도입할 때 분모와 분자를 사용한다.

{주석} 1보다 작은 양은 존재하므로, 나타낼 필요가 있음 (수는 양을 나타내기 위해 발생했으므로)

{주석} 그러나 자연수로는 나타낼 수 없으므로, 분수의 필요성 대두

{주석} 학습요소 : 분수, 분자, 분모

 

k. 소수의 덧셈과 뺄셈은 계산 원리를 이해할 수 있는 수준에서 간단히 다룬다.

{주석} 과도한 계산 방지

 

l. 수와 연산 영역에서 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.

{주석} 1-2학년군 : 문제 해결 전략 ; 3-4학년군 : 문제 해결 전략 + 문제 해결 과정 설명

 

(3) 평가 방법 및 유의사항

a. 다섯 자리 이상의 수에 대해 평가할 때는 수를 읽고 쓰는 것 뿐만이 아니라 수에 대한 양감과 필요성을 인식할 수 있는 문제를 다룬다.

{주석} 교수학습방법 a와 관련

b. 나눗셈에 대한 검산에서는 나눗셈식을 보고 곱셈식으로 나타내는 것보다 검산의 목적과 필요성을 이해하는지에 초점을 두고 평가한다.

{주석} 검산은 필요성에 의해 실시하는 과정이므로

---

| 확인해보기

[1-4] 다음 빈칸을 채우시오.

(1) [4수01-01] 10000이상의 큰 수에 대한 (  a  )과 (  b  )을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다.

(2) [4수01-13] (  a  )를 통해 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.

(3) 나눗셈에서 (두 자리 수)÷(한 자리 수)는 나누어떨어지는 경우와 나누어떨어지지 않는 경우를 포함하여 (  a  )과 (  b  )를 이해하게 하고, 나누는 수가 두 자리인 나눗셈에서는 (두 자리 수)÷(두 자리 수), (세 자리 수)÷(두 자리 수)를 다룬다.

(4) 다섯 자리 이상의 수에 대해 평가할 때는 수를 읽고 쓰는 것 뿐만이 아니라 수에 대한 (  a  )과 (  b  )을 인식할 수 있는 문제를 다룬다.

---