2015 개정 수학과 교육과정 (3) : 수와 연산 내용 체계

| 같이 보면 좋은 글

※ 2015 개정 교육과정 - (1) 성격

※ 2015 개정 교육과정 - (2) 목표

| 목차

- 수와 연산의 내용(핵심개념+일반화된 지식+학년군별 내용 요소)

- 수와 연산의 기능

(참고문헌 : 수학과 교육과정(2015, 교육부))

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| 수와 연산의 내용

(1) 수와 연산의 핵심 개념

 

  2015개정 수학과 교육과정에서는 수학을 '수와 연산', '도형', '측정', '규칙성', '자료와 가능성' 다섯 개의 영역으로 나누고 있다.

  수와 연산은 첫 번째로 등장하는 수학의 영역으로 수와 연산을 공부한다.

  교육과정에서는 수를 '수의 체계'로, 연산을 '수의 연산'의 형태로 핵심 개념을 제시하고 있다.

 

[정리] 수와 연산의 핵심 개념 = 수의 체계(system) + 수의 연산(calculation)

(2) 핵심 개념 1 : 수의 체계

 

[일반화된 지식] 수는 사물의 개수나 양을 나타내기 위해 발생했으며, 자연수, 분수, 소수가 사용된다.

 

  '수의 체계'는 수(數, number)들이 모여 이루어진 시스템이다. 초등학교에서 수는 자연수, 분수, 소수를 공부하게 되고 음수 내지 유리수는 중학교 수학에서 공부하게 된다.

  초등학생 입장에서 자연수는 사물의 개수를 세는 수다. 분수와 소수는 양을 측정할 때 자연수보다 정확히 나타내기 위해 사용하게 된다.

  따라서 수는 사물의 개수(자연수)나 양(자연수, 분수, 소수가 측정에 사용)을 나타내는데 쓰인다.

 

(3) 핵심 개념 2 : 수의 연산

 

[일반화된 지식] 자연수에 대한 사칙계산이 정의되고, 이는 분수와 소수의 사칙계산으로 확장된다.

 

  '수의 연산'은 둘 이상의 수에 대하여 특정한 규칙을 적용해 새로운 값을 얻는 것이다. 초등학교에서 연산은 곧 사칙계산이며, 수를 자연수부터 배우기 때문에 자연수에 대한 사칙계산을 먼저 학습한다.

 

(4) 학년군별 내용 요소

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  가. 수의 체계

    ① 1~2학년

      - 네 자리 이하의 수

      // 10000부터는 '만'이라는 새로운 단위가 필요하므로 네 자리 이하의 수로 구분한 듯 하다.

    ② 3~4학년

      - 다섯 자리 이상의 수

      // 만, 억, 조를 사용하는 큰 수

      - 분수

      - 소수

      // 분수와 소수는 자연수에서 나아간 수의 체계

    ③ 5~6학년

      -  약수와 배수

      // 약수와 배수는 두 자연수 사이의 관계

      -  약분과 통분

      - 분수와 소수의 관계

      // 형태는 다르지만, 분수와 소수 사이의 관계가 있음을 배움

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  나. 수의 연산

    ① 1~2학년

      - 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈

      // 최대 한 번의 받아올림/내림이 있도록 난이도 조정

      - 곱셈

      // 곱셈의 의미(동수누가 등), 곱셈구구 

    ② 3~4학년

      - 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈

      // 여러번의 받아올림/내림이 가능하도록

      - 자연수의 곱셈과 나눗셈

      // 두 자리 수, 세 자리 수의 곱셈 등 비교적 큰 수의 곱셈과 나눗셈

      - 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

      // 통분 과정 없이 분수 덧셈, 뺄셈 연산 할 수 있음

      - 소수의 덧셈과 뺄셈

      // 소수는 약수와 배수(약분과 통분) 개념이 필요하지 않으므로 제약없이 덧셈과 뺄셈 학습  

    ③ 5~6학년

      -  분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

      // 통분 과정 후 분수 덧셈, 뺄셈 가능

      -  분수의 곱셈과 나눗셈

      -  소수의 곱셈과 나눗셈

      // 분수(소수)를 곱한다, 분수(소수)를 나눈다의 의미 파악 필요

 

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| 수와 연산의 기능

[기능] (수) 세기, 읽기, 쓰기, 이해하기, 비교하기, 계산하기, 어림하기, 설명하기, 표현하기, 추론하기, 토론하기, 문제 해결하기, 문제 만들기

 

(1) 수에 대한 기능

세기-읽기-쓰기는 수에 대한 기능이다. 수를 세어보며 자연수로 나타내고, 읽고 쓰며 숫자로 표현할 수 있다.

 

(2) 공통 기능 ★

이해하기, 설명하기, 표현하기, 문제 해결하기는 수학과 다섯 영역의 공통된 기능이다.

 

- 이해하기, 설명하기, 표현하기 : 설명하기와 표현하기는 교과 역량 중 의사소통 역량과 관계가 있다.

- 문제 해결하기 : 문제 해결하기는 교과 역량 중 문제해결 역량과 관계가 있다.

 

(3) 문제 해결 기능

이해하기, 계산하기, 토론하기, 문제 해결하기, 문제 만들기는 문제 해결 역량 하위 요소와 관계있다.

① 이해하기 : 문제 해결 역량 > 문제 이해 및 전략 탐색 하위 요소

② 계산하기 : 문제 해결 역량 > 계획 실행 및 반성

③ 토론하기 : 문제 해결 역량 > 협력적 문제 해결

④ 문제 해결하기 : 문제 해결 역량 > 계획 실행 및 반성

⑤ 문제 만들기 : 문제 해결 역량 > 문제 만들기

 

(4) 추론 기능

비교하기, 어림하기, 설명하기, 추론하기는 추론 역량 하위 요소와 관계있다.

① 비교하기 : 추론 역량 > 수학적 사실 분석

② 어림하기 : 추론 역량 > 수학적 사실 분석

③ 설명하기 : 추론 역량 > 정당화

④ 추론하기

 

(5) 의사소통 기능

이해하기, 표현하기, 설명하기, 토론하기는 의사소통 역량과 관계 있다.

① 이해하기 : 의사소통 역량 > 수학적 표현의 이해

② 표현하기 : 의사소통 역량 > 수학적 표현의 이해 + 수학적 표현의 개발 및 변환

③ 설명하기 : 의사소통 역량 > 자신의 생각 표현

④ 토론하기 : 의사소통 역량 > 자신의 생각 표현 + 타인의 생각 이해

 

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| 확인해보기

(1) 수가 발생한 까닭을 설명해보자.

(2) 5~6학년군에서 '수의 연산' 핵심 개념과 관련한 학습 요소를 말해보자.

(3) 수와 연산과 관계 있는 기능을 말해보자.(13개)

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