수학 교과 역량 (1) : 문제 해결 역량과 하위 요소

 

| 같이 보면 좋은 글

- 역량 중심 교육과정의 배경, 수학 교과 역량

| 목차

- 수학 교과 역량 복습하기

- 문제 해결 역량의 의미

- 문제 해결 역량의 하위 요소

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| 수학 교과 역량 복습하기

Q. 수학 교과 역량은 모두 여섯 가지이다. 현 교육과정에서 제시하고 있는 수학 교과 역량을 떠올려보자.

 

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>> 수학 교과 역량 : 문제 해결, 추론, 창의융합, 의사소통, 정보처리, 태도 및 실천

이번 글에서는 수학 교과 역량 중 문제 해결 능력의 의미를 정리해보고, 하위 요소로는 무엇이 있는지 살펴보자.

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| 문제 해결 역량의 의미

  문제 해결은 수학 수업에서 빠지지 않는 요소다. 수학 교과서(초-중학교)를 받을 때 어떤 교과서를 함께 받았는지 기억해보자.

사진 출처 : yes24.com

  '수학 익힘책'은 수학 교과서에서 배운 개념, 원리, 법칙을 새로운 문제에 적용해 해결하는 교과서다. 현 교육과정까지 우리나라는 수학 교과서와 수학 익힘책을 분리하여 제공하고 있다. 이처럼 문제 해결은 수학에서 중요한 역량이다.

  교사용 지도서(2019)에 따르면 문제 해결 역량의 의미는 다음과 같다.

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<문제 해결 역량>

해결 방법을 모르는 문제 상황에서 수학적 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력

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  문제 해결 역량의 의미를 살펴보자.

 

  (1) 해결 방법을 모르는 문제 상황 (전제)

  해결 방법을 알고 있다면 문제 해결 역량이 필요없다는 뜻. 해결 방법을 찾아내는 능력이 곧 문제 해결 역량이다.

 

  (2) 수학적 지식과 기능을 활용

  수학적 지식과 기능은 수학적 사고의 근거가 된다. 다시 말해 수학 교과에서 배운 내용으로 수학적 사고를 했을 때 문제 해결이 이루어진다.

 

  (3) 해결 전략의 탐색

  해결 전략은 곧 문제를 풀 계획을 짜는 것이다. 이전에 본 문제인지 확인하고, 관련된 문제를 풀어보면서 어떻게 문제를 해결할지 고민해볼 수 있다.

 

  (4) 최적의 해결방안 선택

  문제를 풀 수 있는 방법은 하나가 아닐 수 있다. 99×99를 세로셈으로 계산하여 풀 수도 있지만, 곱셈공식

{(100-1)^2=100^2 -2*100+1}

을 이용해 계산할 수도 있다. 학습자가 가지고 있는 도식을 고려하여 학습자가 찾아낸 해결 방안 중 가장 적절한 것을 고를 수 있다.

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| 문제 해결 역량의 하위요소

(교사용 지도서, 2019:16)

 

  문제 해결 역량은 문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제 해결, 수학적 모델링, 문제 만들기 다섯 가지 하위 요소가 있다.

 

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(1) 문제 이해 및 전략 탐색

 

문제에서 구하고자 하는 것과 주어진 조건 및 정보를 파악하고, 적절한 해결 전략을 탐색하여 풀이 계획을 수립하는 능력

Polya의 사진(출처 : ko.wikipedia.com)

Polya는 문제 해결을 문제의 이해(Understanding the problem) -> 해결 계획의 수립(Devising a plan) -> 해결 계획의 실행(Carrying out the plan) -> 반성(Looking back) 네 단계로 이루어진다고 설명하였다.

 

용어 출처 : https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polya.pdf

 

Polya의 연구는 오늘날 수학적 문제 해결의 모델이 되었고, 수학 수업의 한 모형(문제 해결 학습 모형)으로 자리잡기도 했다. 그런데 그의 연구는 문제 해결 역량의 하위 요소에도 남아있다.

Polya의 문제 해결 단계를 잘 살펴보면

 

1) 문제 이해와 해결 계획 세우기

2) 해결 계획 실행과 반성하기

 

로 나눌 수 있다.

 

흥미로운 점은 문제 해결 역량의 두 하위요소가 Polya의 주장과 직결되있다는 점이다.

 

문제 이해 및 전략 탐색은 Polya의 문제 해결 중 1,2단계에 해당하는 것으로,

문제가 무엇을 묻고 있는지

주어진 조건은 무엇인지

주어진 정보는 무엇인지

조건 사이의 관계는 무엇인지

적절한 해결전략은 무엇인지

에 대한 능력이다.

 

여기서 문제 이해는 문제를 단순화하거나, 그림-표-식으로 나타내는 것까지 포함한다.

전략 탐색은 조사하거나 전략을 구사하는 기능과 관계된다.

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(2) 계획 실행 및 반성

 

계획한 풀이 과정을 수행하고 검증 및 반성을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 능력

  계획 실행 및 반성 역시 Polya의 문제 해결 전략과 관계가 있다.

 

  문제 해결 학습 모형(교사용 지도서, 2019:96)에 따르면, 해결 계획의 실행 단계는 해결 계획에 따라 수행하는 과정이다. 반성 단계는 자신의 문제 해결 과정을 검토하고 더 나은 문제 해결 방법이 있었는지 탐구하는 단계다.

 

  계획 실행 및 반성 요소를 자세히 살펴보자.

 

  1) 계획한 풀이 과정을 수행하고 : Polya의 문제 해결 단계 중 3단계 - 해결 계획의 실행에 해당한다.

  2) 검증 및 반성을 통하여 : Polya의 문제 해결 단계 중 4단계 - 반성에 해당한다.

  3) 해결 방법과 해답을 평가 : 반성 단계 중 자신의 문제 해결 방법에서 개선할 점을 찾는 부분이 있다. 이를 평가한다고 진술한 듯하다.

 

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(3) 협력적 문제 해결

 

균형 있는 책임 분담과 상호 작용을 통해 집단적으로 문제 해결을 수행하는 능력

  협력적 문제 해결은 문제 해결 과정에서 정의적 요소를 강조하고 있다. 개인이 문제를 해결할 수도 있지만 자신의 역할을 책임지고 친구들 사이에 상호작용이 일어나면 협력하여 문제를 해결할 수 있다. 학급 단위로 해결해야 할 문제를 제시하면 협력적 문제 해결을 이루어낼 수 있다.

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(4) 수학적 모델링

 

실생활 문제 상황을 수학적으로 나타내고 분석하여 결론을 도출하고 이를 상황에 맞게 해석하는 능력

  실생활 문제는 현실 속 문제이므로, 추상화, 이상화가 이루어지지 않는다. 이를 기호와 수식을 이용하여 수학적으로 나타내어야 수학적 문제 해결이 이루어질 수 있다. 수학적 모델링은 수학적 문제 해결을 위한 기초 공사 역할을 한다.

 

  수학적으로 표현했다면 그 식을 분석하고 정리하여 결론을 내어야 한다.

  수학적 결론은 실생활 문제의 결론과는 거리가 있으므로, 다시 실생활 상황에 알맞게 변환해야 한다.

  따라서 수학적 모델링은 실생활 상황을 수학적으로 고치고, 수학적 결과를 다시 실생활 상황에 맞도록 연결해주어야 한다.

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(5) 문제 만들기

 

주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어내는 능력

  원래 문제 만들기는 문제 해결 학습 모형 중 반성 단계에 해당하는 활동이다. 다만 문제에 대한 이해와 해결 방법을 두루 알고 있어야 변형 및 다른 문제를 만들 수 있기 때문에 계획 실행 및 반성과는 거리가 있다.

 

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| 확인해보기

(1) 문제 해결 역량의 의미에 알맞게 빈칸을 채워보시오.

 

→ (            )을 모르는 상황에서 수학의 (          )과 (          )을 사용하여 (              )을 탐색하고 최적의 (                )을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력

 

(2) 다음이 설명하는 문제 해결 역량의 하위 요소를 설명하시오.

 

실생활 문제 상황을 수학적으로 나타내고 분석하여 결론을 도출하고 이를 상황에 맞게 해석하는 능력

 

(3) 다음 기능과 관계된 문제 해결 하위 요소를 말해보시오.

① 분류하기

② 토론하기

③ 점검하기

 

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