수학 교과 역량 (2) : 추론 역량과 하위 요소

| 같이 보면 좋은 글

- 역량 중심 교육과정의 배경과 수학 교과 역량

- 수학 교과 역량 (1) : 문제 해결 역량과 하위 요소

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| 목차

- 추론 역량의 의미

- 추론 역량의 하위 요소

(출처 : 교사용 지도서, 2019:16)

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| 복습하기

(1) 수학 교과 역량으로는 무엇이 있었을까?

 

>>정답

수학 교과 역량으로는 문제 해결, 추론, 창의융합, 의사소통, 정보처리, 태도 및 실천이 있다.

 

(2) 문제 해결 역량의 하위요소로는 무엇이 있었을까?

 

>>정답

문제 해결 역량의 하위요소로는

문제 이해 및 전략 탐색

계획 실행 및 반성

협력적 문제해결

수학적 모델링

문제 만들기

 

가 있다.

 

(3) '계획 실행 및 반성' 하위 요소를 설명해보자.

 

>>정답

세운 계획을 수행하고 문제 해결의 방법을 반성 및 검증하여 평가하는 것

 

계획한 풀이과정을 수행하고, 검증 및 반성을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 것

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| 추론 역량의 의미

추론 역량이란, 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력을 의미한다.

추론 역량은 크게 추론하는 대상, 추론 과정 내 기능, 추론 후 기능으로 나눌 수 있다.

 

(1) 추론하는 대상(무엇을 추론하는가?)

 

  추론 기능은 수학적 사실을 대상으로 한다. 수학적 사실이란 수학적 개념, 원리, 법칙을 의미한다.

 

 

(2) 추론 과정 내 기능(추론하는 과정에서 어떤 기능이 필요한가?)

 

  추론 과정에서는 추측하기, 분석하기, 정당화하기 기능이 필요하다.

  추론은 논리적으로 이루어져야 한다.

 

(3) 추론 후 기능(추론 과정을 마친 후 어떤 기능이 필요한가?)

 

  추론 후에는 추론 과정을 반성한다.

 

추론의 대상, 추론 과정 속 기능, 추론 후 기능을 말할 수 있으면 하위 요소를 쉽게 이해할 수 있다.

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| 추론 역량의 하위요소

추론 역량의 하위요소로는 관찰 및 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성이 있다.

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(1) 관찰 및 추측

 

관찰 및 추측은 '관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 하여 수학적 사실을 추측하는 능력이라고 지도서(2019)에 기술되어 있다.

 

관찰 및 추측을 하기 위한 전제조건은 관찰과 탐구 상황이 주어져야 한다. 이는 수학적 사실을 관찰할 수 있고, 수학적 사실을 탐구할 수 있는 상황을 의미한다. 수학적 사실이 관찰의 대상이 된다.

 

추측은 추론 과정을 거쳐 진행되는데, 귀납적 추론이나 유추와 같은 사고를 동반한다.

 

이 과정으로 말미암아 수학적 사실을 추측해볼 수 있다.

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(2) 논리적 절차 수행

 

논리적 절차 수행은 수학적 절차와 수학적 사실 도출 과정을 논리적으로 수행하는 능력이다.

 

수학적 절차는 수학적으로 연결될 수 있도록 순서를 구성하는 것이다.

수학적 사실 도출 과정은 수학적 개념, 원리, 법칙을 만들어내는 과정이다.

 

수학적 절차와 수학적 사실 도출 과정은 논리적으로 이루어져야 하므로

추론 역량에서 필요한 성격이다.

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(3) 수학적 사실 분석

 

수학적 사실 분석은 수학적 개념, 원리, 법칙을 분석하는 능력이다.

 

여기서 수학적 사실이 곧 개념, 원리, 법칙임을 알 수 있다.

수학적 개념, 원리, 법칙은 수학에서 찾을 수 있는 여러 예들이나 수학적 경험을 일반화한 것이다.

 

곧 수학적 사실은 실생활 속 수학적 사례나 경험의 일반화한 것이다.

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(4) 정당화

 

정당화는 수학적 사실이 참임을 보이기 위해 증거를 제시하고 이유를 설명하는 능력이다.

 

수학적 사실은 여러 사례를 일반화한 것이기 때문에 거짓인 예를 들면 부정된다.

따라서 참이기 위해서는 참임을 뒷받침할 증거와 까닭이 필요하다.

 

그래서 정당화는 수학적 사실을 참으로 받아들이기 위해 필요한 과정이고,

증거와 이유를 수반하는 과정이다.

 

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(5) 추론 과정의 반성

 

추론 과정의 반성은 자신의 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 되돌아보는 능력이다.

 

정당화는 추론의 대상(수학적 사실)이 참인지 설명하는 능력이라면,

추론과정의 반성은 추론의 과정을 반성(평가+되돌아보는)하는 능력이다.

 

문제 해결 역량의 하위 요소 중 '계획 실행 및 반성'의 의미를 되돌아보자.

 

계획 실행 및 반성 : 계획한 풀이 과정을 수행하고 검증 및 반성 과정을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 능력

 

문제 해결 속 반성은 곧 평가하는 능력을 필요로 하는 과정이다.

추론 과정의 반성 역시 마찬가지다.

자신의 추론 과정을 평가하는 능력이 필요하다.

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| 확인해보기

(1) 다음은 추론의 의미다. 빈칸을 채워보자.

→ (______)을 (__)하고 (___)으로 (__)하고 (___)하며 그 과정을 (__)하는 능력

 

(2) 다음이 설명하는 추론의 하위 요소를 말해보자.

→ 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론 과정을 하여 수학적 사실을 추측하는 능력

 

(3) '공식 유도하기' 기능은 추론의 하위 요소 중 어떤 요소와 관계가 있을까?

 

(4) '비판하기' 기능은 추론의 하위 요소 중 어떤 요소와 관계가 있을까?

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