수학 교육의 필요성, 수학의 가치

* 지총/총론 포스팅은 표현의 전달성과 명확성을 위해 존댓말 사용을 지양하겠습니다.

 

1. 수학을 가르친다는 전제는 수학에 가치가 있기 때문이다.

 

2. 수학의 가치 : 실용적, 도야적, 문화적, 심미적 가치

 

수학의 가치	설명
실용적 가치	수학은 실생활에서 요긴하게 쓰인다.
도야적 가치	수학은 하면서 생각하는 힘이 는다.
문화적 가치	수학은 인류가 이어온 문화다.
심미적 가치	수학은 원리나 법칙에 내재된 아름다움이 있다.

I . 실용적 가치

 

① 수량화

수학은 일상생활의 여러 요소를 수량화한다. 수량화(수치화)는 무게나 값 등 여러 속성을 숫자로 나타내는 과정으로, 수량화 없이는 빠르고 논리적이며 정확한 사고가 불가능하다. 지도서에서는 일상생활에서 수량화에서 벗어나기란 어렵다고 이야기한다.

 

② 초등교육과 중등교육의 실용적 가치

상대적으로 초등교육은 중등교육보다 수학의 실용적 가치를 강조한다.  초등학교에서는 수학을 측정하는 활동, 계산하는 활동, 자료를 해석하는 활동 등 실생활 문제를 전반적으로 다룬다. 고등학교 수학은 미적분이나 함수를 보다 학문적 관점에서 공부한다. 즉 교육의 수준이 올라가면서 실생활에서 학문으로 영역이 넘어간다. 지도서에서는 학문적 연구와 실용적 측면 모두 수학적 사고가 유용하다고 설명하고 있다.

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II. 도야적 가치

 

① 중세 수학의 도야적 가치

중세의 삼학(세 가지의 학문 ; 문법+수사학+논리학)/사과(산수, 기하, 천문, 화성학)은 학생들이 알아야 할 교양과목이었는데, 수학이 배움의 기초였음을 시사한다. 사과의 산수와 기하는 현재 수학 교육과정 영역 중 수와 연산, 도형에 해당하며, 화성학의 일부(비)는 규칙성과 관련이 있다.

 

② 수학 학습과 정신 능력의 신장

지도서에 따르면, 수학 학습은 곧 정신 능력의 훈련과 신장이라고 설명하고 있다. 다시 말해 수학 공부를 통해 학습자는 생각하는 힘을 기를 수 있다. 

1 , 3 , 6 , □ , 15 , ...

위 숫자 배열에서 네모안에 들어갈 숫자는 무엇일까? 수열에 대하여 혹은 규칙성을 공부했다면, 숫자가 1, 1+2, 1+2+3 꼴로 표현될 수 있음을 알 수 있다. □칸에는 1+2+3+4가 들어가야 하고, 이를 계산하면 10이다. 10임을 추론하기 위해서는  수학적으로 생각하는 힘이 필요하다. 이러한 부분이 수학의 도야적 가치다.

 

수학에서는 구체적으로 어떤 특성을 기를 수 있을까? 수학 학습을 통해 학생들은 수학이 갖는 논리성과 형식성, 엄밀성과 일반성 등을 배운다고 한다. 논리성이란 수학적 논리로, 귀납-연역적 추리 등이 있다. 여러 가지 삼각형의 세 각을 잘라 이어붙였을 때 모든 삼각형은 평각을 이룬다. 이를 바탕으로 학생들은 삼각형의 세 각의 합은 180도임을 추론해낸다.

형식성은 규칙성을 규칙으로 만들어내는 성질인데, 자연수에서 사용하는 위치적 기수법이 있다. 9보다 1 큰 수를 다음 자리 수에 나타내면서 보다 간편하게 의사소통을 할 수 있다. 수학은 그 명제나 성질의 예외를 잘 두지 않아 엄밀성을 가진다. 수학에서 이야기하는 공식이나 성질은 넓은 범위에서 적용되는 일반성도 가진다. 평면 위의 모든 삼각형은 세 각의합이 180도이다.

 

이러한 사고와 추론 과정은 학습자의 정신적 성장에 기여할 수 있다.

 

 

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III. 문화적 가치

 

① 인류의 발전과 수학

수학은 인류가 문명을 이루고 발전하기까지 적잖은 영향력을 주었다. 예를 들어, 이집트에서 토지를 정확히 구하기 위해 토지를 잘게 쪼개 넓이를 구했는데, 이것이 현재의 적분이다. 적분은 다양한 모양의 토지의 넓이를 구하는데 훌륭한 도구였다.

 

② 수학의 기호와 사고는 인류의 소산

위와 같은 실생활 속 수학 외에도 수학의 학문도 인류가 계승해야 할 부분이다. 수학에서는 인테그랄(∫)을 이용해 함수의 적분을 보다 간단히 표현한다. 기호를 개발해 간단히 표현하려고 노력한 흔적을 볼 수 있다. 이외에도 로그는 큰 수를 보다 간단히 나타내기 위해 개발된 도구다. 그래서 큰 수의 자릿수를 쉽게 알 수 되었고, 소음을 측정하는 dB(데시벨)과 같이 효율적인 단위가 등장하게 되었다.

 

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IV. 심미적 가치

 

출처 : pexels.com

① 수학 그 자체의 아름다움

수학은 그 법칙이나 증명에서 아름다움을 가진다. 글로는 설득하기 어렵거나 난해한 내용을 수학은 그 엄밀성과 논리성으로 말미암아 쉽게 전달할 수 있다. 피타고라스의 정리를 증명하기 위해 많은 사람들이 다양한 방법으로 증명하려고 하였고, 그 과정에서 수학은 아름다움을 가지고 있다.

 

② 도형의 수학적 성질

도형이 그 수학적 성질을 나타낸다면 사람들은 그에 매료된다. 황금비는 보는 사람들로 하여금 편안함을 느끼게 하고, A4종이는 좁은 변끼리 포개어지도록 접으면 A4종이와 서로 닮음이다. 이외에도 점,선,면 등을 이용한 미술작품이나

구조물은 감상할 때 그 아름다움이 묻어난다.

 

 

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되돌아보기

 

1. 수학의 네 가지 가치가 무엇일까?

 

2. 학습자의 정신적 능력은 수학의 어떠한 특성을 바탕으로 기를 수 있을까?

 

3. 인간은 주위의 여러 실체들을 수로 바꾸려는 특성이 있는데, 이를 (       )라고 부른다.

 

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1. 실용적 가치, 도야적 가치, 문화적 가치, 심미적 가치

2. 수학의 논리성, 형식성, 엄밀성, 일반성

3. 수량화

 

출처 : 초등 수학 지도서 총론(2019)

 

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